RSA-数字签名与加密
1. 公钥私钥（标准条目）
- 公钥和私钥成对出现
- 公开的密钥叫公钥，只有自己知道的叫私钥
- 用公钥加密的数据只有对应的私钥可以解密
- 用私钥加密的数据只有对应的公钥可以解密
- 如果可以用公钥解密，则必然是对应的私钥加的密
- 如果可以用私钥解密，则必然是对应的公钥加的密
密码学中要使用Key，而在公钥密码学中，有两个Key，一个公钥PK(Public Key)，一个私钥SK(Secret Key)，其中公钥PK公开，任何人都可以查到，而私钥SK保密，理论上只应该有你一个人知道。这一点是与分组密码算法(DES,AES)不同的，因为在分组密码算法中，只有一个KEY，且是在通信双方共享的，并且需要保密。下面以公钥密码算法RSA为例，来讲一讲在公钥密码学，加密与签名时，key的选择问题。
首先要说一说通信，通信自然要涉及通信双方。密码学的大师给了通信双方两个好听的名字A(lice)，B(ob)。下面约定一下PK(A),PK(B)分别代表Alice和Bob的公钥，是完全公开的，任何人都可以查到；SK(A)为Alice的私钥，只有Alice自己知道，SK(B)为Bob的私钥，只有Bob一个人知道。下面从Bob的角度来讨论。
2. 加密
加密，为什么要加密？因为通信的双方使用的是公开的信道，而信道上是可能有窃听者的，如果使用明文传输消息，即不加密，那么窃听者就可以知道消息的内容了，如果你传输的是什么XX消息的话，你就悲剧了。所以为防止消息被不应该知道的人知道，传输时要加密。
在公钥密码学中，一个消息M，在key1的控制下，经过密码算法，得到密文C，是为加密；而密文C，在另一个Key2的控制下，经过密码算法，可以得到对应的明文M，是为解密。其中一个是公钥PK，一个是私钥SK，这是与分组密码不同的。下面来说Bob要传输消息给Alice，该使用那个Key。这里使用枚举，这个办法很好用。总共用四个key。（你不会还想用其他人的key吧。。。）
- 使用PK(B)吗（自己的公钥）？这个，来分析分析。使用PK(B)加密的消息，只能使用对于的SK(B)来解密，而SK(B)只有你自己知道，Alice不知道，窃听者也不知道。使用这个Key的效果最好，别的人都不能知道消息的内容，窃听者也拿它没办法，但是，通信的另一方Alice也不知道消息的内容了，这样的通信就没有意义了。所以，否定掉。
- 使用SK(B)吗（自己的私钥）？我们来看看，使用SK(B)加密的消息，要使用PK(B)来加密。而PK(B)是公开的，Alice知道，恩，Alice可以解密消息了，这个可以吧！这个真的可以吗？正是因为PK(B)是公开的，Alice知道，窃听者也知道，所以Alice能解密，窃听者也能解密，所以根本就没有保密性。和明文传输没多大的差别了。这个一个悲剧的选择。Pass掉。
- 使用SK(A)吗（对方的私钥）？SK(A)是Alice的私钥，只有Alice知道，Bob不知道，这个不行。假设Alice将私钥偷偷告诉了你，这样你就可以使用了吧。原理和结局同2中的分析。同样……
- 使用PK(A)吗（对方的公钥）？排除法告诉我们，只有这个可以选了，那就选它吧。原理什么的就不用讲了吧，大家也没兴趣的。不行，老夫子教导我们，知其然必知其所以然。我们要知道原理。好吧，讲一讲。使用PK(A)加密的消息，要使用SK(A)来解密，而SK(A)对方是知道的，所以消息是可以解密的；而又因为SK(A)只有Alice知道，别的人包括窃听者是不知道的，所以消息的保密性是可以保证的。
大致过程如下：
1 | A---------------------------------------------------------------->B |
仔细分析上面三步，可以发现会话是安全的。用公钥加密的数据只有对应的私钥可以解密。
假设有个拦截者，他拦截到了PK(A)，同时他也拦截到了Y，但是因为他没有私钥，所以无法解密Y，从而就保证了X只有A和B知道，也就保障了会话安全。
那么如果这个拦截者截到了PK(A)，然后他用PK(A)加密某些东西发给A，他想要冒充B，对A进行欺诈，这该怎么办？这时候就需要数字签名，证明对面就是B，不是被冒充的，也就是接下去要讲的。
3. 签名
签名，现实生活中，我们可以使用自己的笔迹来签名的。而电子世界呢？签名，这个是公钥密码学提供的而分组密码是无法与他比的特性。签名，为什么要签名？举个例子，假如你发送一条消息给银行，从你的账号中转1亿出去（反正是举例子，说这么大的数额也没什么关系），银行执行了这条消息，转了账，事后，你跟银行说，你没有转过账，要让银行赔偿，如果银行拿不出证据，那银行就悲剧了、破产了，而银行是可以拿出证据的，证据就在那条消息中，因为你对它签名了，而签名在法律上是有效的证据的。好吧。那么，Bob要对消息签名，他该使用哪个key？枚举法再次闪亮登场……
- 使用PK(A)吗（对方的公钥）？假设可以的话，由于PK(A)是公开的，那么任何都是可以伪造你的签名的，你的银行卡就爆了。。。
- 使用SK(A)吗（对方是私钥）？同样这个你是不知道的。就是对方告诉了你，还是有问题的，因为这个和你的另一个key不匹配，签名是不能验证的，这个问题同样出现在1中。所以，不妥。。。
- 使用PK(B)吗（自己的公钥）？同样有问题，第一，原理同1，由于是公开的，任何人都可以伪造，银行卡再次爆掉了；第二，原理同2，要验证，就需要使用你的另一个key，即你的私钥，而这个只有你自己知道，所以签名无法验证。这又是一个失败的例子。。。
- 私钥SK(B)吗（自己的私钥）？还是说说原理吧。签名要使用唯一能确认是你的东西来签名，譬如笔迹。因为SK(B)只有你自己知道，所以满足要求的；其次，使用SK(B)签名的东西，是可以用PK(B)验证的，因为它是公开的。所以也满足要求。
大致过程如下：
1 | A------------------------------------------------------------->B |
至此，A可以确认对方就是B，因为如果可以用公钥解密，则必然是对应的私钥加的密，只有B才拥有SK(B)。
4. 总结
安全通信过程总结如下：
1 | A--------------------------------------------------------------------->B |
上面这个过程是安全的。假设有个拦截者，他拦截到了PK(B)，他也拦截到了密文Y1，那么他也可以解密出“我是B”，同样A也解密得到“我是B”，但是拦截者并不能冒充B，因为A知道，只有真正的B才拥有SK(B)，才能加密得到密文Y1，从而完成认证，A可以放心的跟B进行下一步通信。紧接着，A将自己的公钥发送给B，B生成随机数X，用PK(A)进行加密得到密文Y2并发送，假设拦截者获得了PK(A)，也获得了密文Y2，但是拦截者却始终无法解密得到X，从而保证了X的安全传送。最后，A和B以X作为回话密钥进行通信，以AES加密方式通信。
以上所有讨论都基于一个前提：那就是私钥一直都是安全的，都只有自己知道！
上面的都是废话，下面来总结一下，接下来的这句才是重点.在公钥密码学中，加密使用对方的公钥，那么只有对方能解密，签名使用自己的私钥，用公钥来验证签名。
到这里我们发现，数字签名是用私钥进行签名。这样的话，会话过程比较复杂。继续讨论上面的议题，有个拦截者，拦截了PK(A)，想要冒充B跟A进行对话，如果我们约定，A和B对话之前，先来一段口令，只有口令对了，那么A才能认为对面是B。也就是B必须按照和A约定好的协议进行通信，否则A就认为对面是冒充的。这个方法简单有效，关键在于口令协议无法保证安全，如果口令协议外泄，那么这个方法危险就很大。所以，加密和认证都是必要的。
5. 扩展
- 加密和解密发送方利用接收方的公钥对要发送的明文进行加密,接受方利用自己的私钥进行解密,其中公钥和私钥匙相对的,任何一个作为公钥,则另一个就为私钥.但是因为非对称加密技术的速度比较慢,所以,一般采用对称加密技术加密明文,然后用非对称加密技术加密对称密钥,即数字信封技术.
- 签名和验证发送方用特殊的hash算法，由明文中产生固定长度的摘要，然后利用自己的私钥对形成的摘要进行加密，这个过程就叫签名。接受方利用发送方的公钥解密被加密的摘要得到结果A，然后对明文也进行hash操作产生摘要B.最后,把A和B作比较。此方式既可以保证发送方的身份不可抵赖，又可以保证数据在传输过程中不会被篡改。